初中几何证明
初中几何证明
因为ABCD菱形
所以AD=DC 角cdb=角adb
因为AP=AP
所以DCP全等 DAP
所以PC=PA AP=PC 角DCP=角DAP
2因为ABCD菱形
所以DF平行ap
所以角BAP=角F
因为 角DCP=角DAP
所以角PCE=角BAP
所以角F=角PCE
因为角CPE=角 CPF
所以三角形PCE相似于三角形PFC
因为PC=AP
所以AP2=PEXPF
2
CE=EF=4
证明：
因为：CE⊥AD
所以：
因为：AD平分∠CAB
所以：
在三角形AEC和三角形AEF中
AE=AE
所以：三角形AEC全等于三角形AEF
所以:CE=EF
因为，∠ACB=90°，CE⊥AD
所以：三角形ACE相似于三角形DEC
所以：CE*CE=AE*AD=16
所以：CE=4
所以:CE=EF=4
3
D是RtΔABC的斜边BC上一点，且ΔABD与ΔACD的内切圆相等，S表示RtΔABC的面积。求证:S=AD^2。
对于任意ΔABC，D是边BC上一点，如果ΔABD与ΔACD的内切圆相等，则有
AD^2=[(CA+AB)^2-BC^2]/4 (1)
下面先证这一命题。设AD=x，则
BD/CD=S(ABD)/S(ACD)=(AB+x+BD)/(CA+x+CD) (2)
由余弦定理得:
BD/CD=(x^2-AB^2+BD^2)/(-x^2+CA^2-CD^2) (3)
又BD+CD=BC (4)
根据以上三式，可推得(1)式.
因为ΔABC是直角三角形，BC为斜边，由勾股定理得:
BC^2=CA^2+AB^2， (5)
又RtΔABC的面积S=CA*AB/2。 (6)
根据(1)，(5),(6)式得:
AD^2=[(CA+AB)^2-BC^2]/4=CA*AB/2=S
4
证明 设S1,S2分别表示ΔABD与ΔACD的面积.
作DE⊥AB于E，DF⊥CA于F。设AB=c,CA=b，BD=n,CD=m。
由相似三角形知:
DE=nb/(n+m), DF=mc/(n+m)，
在RtΔADE中，由勾股定理得:
AD^2=(n^2*b^2+m^2*c^2)/(n+m)^2。
因为ΔABD与ΔACD的内切圆半径相等,即
2S1/(AD+c+n)=2S2/(AD+b+m)
且S1:S2=n:m，
有n/(AD+c+n)=m/(AD+b+m)
<==> AD(m-n)=nb-mc
若m=n，则得 b=c，S=AD^2 显然成立。
若m≠n，则
(nb-mc)^2/(m-n)^2=(n^2*b^2+m^2*c^2)/(n+m)^2。
<==> n^2*b^2+m^2*c^2=bc*(n+m)^2/2,
即得 S=AD^2。
【扩展阅读篇】
用文字记载一个星期来的自己的思想、学习、生活情况的文字记录。
它有别于“流水账”，日记，在于流水账是有什么就记录什么，不需要作任何修饰和认识的升华，而且内容不限，一周之内可以记录您每一天的任何事情。而周记就是：每周一次，并且对自己的生活学习思想认识有一定的升华。 周记是对个人和某个团体一周的所见、所闻、所思、所感、所惑、所获的记录。还可以写一件在这一周里让你有所感触的事。
编辑本段作用
从学生角度来说，周记用来了解学生的思想动态，学习情况，答疑解惑，并通过周记的形式而置一些跟教育主题有关的主题作文，提高学生的认识，从而在全班范围内形成正确、积极、健康的舆论环境，并为主题班会准备材料，提高同学们参与的积极性。
从老师的角度来说，周记用来回顾一周的得失，提出经验教训，让班主任对班上情况有一个更加详细和全面的了解，提高工作的针对性和准确性。老师除了用来了解同学一周发生的事情外，还用来锻炼同学的.文章水平，使同学文章水平得以提高。
编辑本段格式
周记的题目(写作范围：读后感;见闻;趣事;数学周记......)
1.记事
2.自评(优，缺)
3.解决措施
4.下周计划
5.自己的所见所闻所感
其实周记并没有一种标准的格式，只需要同学们每周把自己的所看到的、听到的、想到的、经历的东西记下来，形成的文字片断或一篇文章，一周写一则就可以了。
编辑本段怎么写周记
不少同学又开始问了，周记怎么写?小学初中周记开头怎么写?
如果是一个片断，将事情写清、将要表达的意思表达完整就行了，当然，时间充裕，你可以将前因后果，你的想法补充完整，形成一篇文章。不论无论，周记没有什么特殊规定的格式，跟我们平时说话写文章一样，要求就是条理清楚地说清一件事、一个想法。
周记的关键是要真，真事、真情、真想，不要虚构。用力表达你正经历的、正思考的事，对提高你的写作能力是有帮助的，不要当作负担，也不要觉得有任何压力，因为真的，只要排列一下就行了。
同时，周记交给老师后，也可让老师来了解你的生活、你的想法，或许对你有帮助。
去年也谈过周记怎么写，转到下面，大家再看看。
老师布置了周记作业，怎么写呢?许多同学发了愁。
其实周记也好，日记也好，都是要写一段时间内印象最深的事。周记就是本星期内的事。
回想一下这个星期发生了什么，在学习上有什么问题，班级里有什么新鲜事，和朋友老师间关系如何，这些都可以写，和日记相比周记可以写的内容更多了，需要突出一两个重点。
如果大脑里立刻就想起一二件事情，记忆深刻，那么恭喜，你就有材料了，将它们的前因后果，事情经过，个人感想写清楚吧。
有人会问：不好意思，一想到过去的几天，我印象里只记得吃了一次大餐，或者只记得被老师骂了一顿，或者跟同学闹别扭心里不爽，这些都没有重要意义，怎么能写呢?告诉你，既然你想到了，就说明是值得写的。有意义的事情，不一定非得是意义重大，思想崇高，自己的生活琐事，也是值得一写的，只要你写出你的感受。我们每天的日子不都是这些细小的沙子一样的事情组成的吗?这些沙子，串起了我们的欢笑，串起了我们的忧愁，串起了我们的无聊，引领着我们一天天，不知不觉地在长大。
更有一些同学说，这个周最无味，什么也没有发生，没什么可写的。再想想，再想想，多个心眼，仔细观察，你会找到的。
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